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趣味数学:独特的数字“6174”6174 是一个独特的四位数,由印度数学家 D.R. Kaprekar 于 1949 年发现——对于任意一个四位数(至少有两个不同的数字),将其数字按降序排列,再按升序排列,然后用较大的数字减去较小的数字,在不超过 7 次的迭代重复计算后结果总是 “6174”

  1. 趣味数学:独特的数字“6174”


    6174 是一个独特的四位数,由印度数学家 D.R. Kaprekar 于 1949 年发现——

    对于任意一个四位数(至少有两个不同的数字),将其数字按降序排列,再按升序排列,然后用较大的数字减去较小的数字,在不超过 7 次的迭代重复计算后结果总是 “6174”。



    例如数字 7369,从大到小排列得到最大数 9763,从小到大排列得到最小数 3679。二者相减(9763 - 3679) 结果得到 6084。

    重复上述过程:
    6084 重新排列得到最大数 8640,最小数 0468。二者相减,得到 8172。

    继续重复上述过程:
    8172 重新排列得到最大数 8721,最小数 1278,二者相减,得到 7443。

    继续重复上述过程:
    7443 重新排列得到最大数 7443,最小数 3447,二者相减,得到 3996。

    继续重复上述过程:
    3996 重新排列得到最大数 9963,最小数 3699,二者相减,得到 6264。

    继续重复上述过程:
    6264 重新排列得到最大数 6642,最小数 2466,二者相减,得到 4176。

    继续重复上述过程:
    4176 重新排列得到最大数 7641,最小数 1467,二者相减,得到 6174。

    继续重复上述过程还是回到 6174 的结果。

    限制:此方法仅适用于四位数(必要时使用前导零,例如:1110−0111=0999
    ),如果所有数字都相同(例如 3333),则此方法无效。